Расстояние от точки пересечения диагоналей до оснований трапеции равны 3 см и 9 см, а сумма оснований 24 см. найдите основания трапеции

10ЛК 10ЛК    3   27.02.2019 07:50    22

Ответы
Kassandriala Kassandriala  23.05.2020 15:31

EO и OF - являются расстояниями от точки пересечения диагоналей до основания BC и AD, соответственно. ЕО - высота треугольника BOC и OF - высота треугольника AOD.

∠BCA = ∠CAD как накрест лежащие при BC || AD и секущей AC

∠BOC = ∠AOD как вертикальные

Следовательно, ΔBOC ~ ΔAOD (по двум углам).


Соответствующие высоты подобных треугольников относятся как соответствующие стороны, их коэффициент подобия есть отношение расстояний k = OF/OE = 9/3 = 3


Пусть BC = x см, тогда AD = 3x см. Из условия BC + AD = 24

x + 3x = 24

4x = 24

x = 6 см.


Итак, основания трапеции 6 см и 3*6 = 18 см.


Расстояние от точки пересечения диагоналей до оснований трапеции равны 3 см и 9 см, а сумма основани
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия