Расстояние d от центра окружности до прямой меньше радиуса r этой окружности. найдите наибольшее расстояние от точек данной окружности до прямой.

Так как расстояние от прямой меньше радиуса окружности, то эта прямая - секущая.
Расстояние от центра окружности до прямой - перпендикуляр. Продленный в другую сторону образует прямоугольный треугольник с катетами (R+d) и а. По т. Пифагора а=√(R²-d²)гипотенуза треугольника - наибольшее расстояние  - Н=√((√(R²-d²))²+(R+d)²)=√(2R(R+d)).