Радиус основы цилиндра 2√2см, а диагональ осевого сечения образует с плоскостью основания угол 45°. найдите объём цилиндра

Решение на фотографии

Для того чтобы найти объем цилиндра, нам необходимо знать формулу объема цилиндра. Формула объема цилиндра выглядит следующим образом:

V = площадь основания * высота цилиндра

В нашем случае, нам дан радиус основы цилиндра и диагональ осевого сечения, а мы должны найти высоту цилиндра.

Шаг 1: Найдем высоту цилиндра:
Для этого нам понадобится знать треугольник, образованный диагональю осевого сечения и радиусом основы цилиндра.
Так как угол между диагональю и плоскостью основания составляет 45 градусов, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты цилиндра.

Учитывая, что у нас есть прямоугольный треугольник с углом 45 градусов и гипотенузой в 2√2см (радиус), мы можем использовать тригонометрическое соотношение тангенса:
тан(45) = противолежащий катет / прилежащий катет

тан(45) = высота / радиус

Мы знаем, что тангенс 45 градусов равен 1, поэтому:

1 = высота / 2√2см

Высоту можно найти, перемножив обе части уравнения на 2√2:
2√2см = высота

Шаг 2: Найдем площадь основания цилиндра:
Площадь основания цилиндра равна площади круга, которую можно найти по формуле:

S основания = пи * радиус^2

В нашем случае:
S основания = пи * (2√2см)^2
S основания = пи * 2 * 2см^2
S основания = 4пи см^2

Шаг 3: Найдем объем цилиндра:
Теперь, когда у нас есть высота цилиндра (2√2см) и площадь основания (4пи см^2), мы можем использовать формулу объема цилиндра:

V = S основания * высота
V = 4пи см^2 * 2√2см
V = 8пи√2 см^3

Таким образом, объем цилиндра равен 8пи√2 см^3.