Радиус основания первого конуса в 6 раз больше радиуса основания второго конуса, а высота первого конуса в 4 раза меньше высоты второго конуса. Чему равен объём первого конуса, если объём второго конуса равен 14?

Привет! Давай разберемся с этим вопросом.

У нас есть два конуса, и мы знаем, что радиус основания первого конуса в 6 раз больше радиуса основания второго конуса. Обозначим радиусы этих конусов как "r1" и "r2" соответственно.

Таким образом, у нас есть следующее соотношение:

r1 = 6 * r2

Также в условии сказано, что высота первого конуса в 4 раза меньше высоты второго конуса. Обозначим высоты этих конусов как "h1" и "h2" соответственно.

У нас есть следующее соотношение:

h1 = h2 / 4

Теперь нам нужно найти объем первого конуса, если объем второго конуса равен 14. Обозначим объемы этих конусов как "V1" и "V2" соответственно.

Мы можем использовать формулу для объема конуса, которая выглядит следующим образом:

V = (1/3) * pi * r^2 * h

Где "pi" - это число пи, "r" - радиус основания и "h" - высота конуса.

Исходя из нашего задания, у нас есть следующее:

V2 = 14

Мы должны найти значение V1. Мы можем использовать соотношение объемов:

V1 / V2 = (r1^2 * h1) / (r2^2 * h2)

Заменим значения r1 и h1, используя соотношения, которые мы нашли ранее:

V1 / V2 = ((6 * r2)^2 * (h2 / 4)) / (r2^2 * h2)

V1 / V2 = (36 * r2^2 * h2 / 4) / (r2^2 * h2)

V1 / V2 = 9

Теперь мы знаем, что V1 / V2 = 9. Чтобы найти V1, мы можем умножить обе стороны уравнения на V2:

V1 = 9 * V2

Подставим значение V2 = 14:

V1 = 9 * 14
V1 = 126

Таким образом, объем первого конуса равен 126.

Надеюсь, теперь все стало ясно! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!