Радиус основания цилиндра относится к его высоте как 1: 2. найдите объём цилиндра, если диагональ его соевого сечения 8√2 сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 10√3. найдите объём пирамиды, если её боковая грань составляет с плоскостью основания угол 60° площадь соевого сечения конуса равна 42, а площадь его основания равна 49π. найдите объём конуса в куб вписан шар. найдите объём шара, если объем куба равен 36

4. 
V = a³  куба
a = ∛V  сторона куба
a = ∛36 
R = a/2 = ∛36/2    радиус шара
V = 4/3πR³    шара
V = 4/3 * π * (∛36/2)³ = 4/3 * π * 36/8 = 6π 
V = 6π = 6 * 3 ≈ 18 

3. 
S = πR²   основания
R = √(S/π)  радиус
R = √(49π/π) = √49 = 7 
R = 7 
D = 2R = 14  диаметр 
В осевом сечении треугольник , где D  - основание, h - высота
S Δ = 1/2 * D * h
h = 2S/D
h = 2 * 42 : 14 = 6 
h = 6 
V = 1/3 * S * h 
V = 1/3 * 49π * 6 = 98π 
V = 98π  ≈ 98 * 3 ≈ 294  
1. 
В осевом сечении прямоугольник, где (d) диаметр и (h) высота - его стороны
d = 2R , значит, 
d - 2 части 
h  - 2 части
Вывод: это квадрат с диагональю 8√2
По теореме Пифагора
x² + x² = (8√2)²
2x² = 64 * 2 
x² = 64
x = √64 = 8 - это диаметр , высота такая же  h = 8
R = 8/2 = 4 
V = π * R² * h
V = π * 4² * 8 = 3 * 16 * 8 ≈ 384
V ≈ 384

2.
V = 1/3 * S * h
S = (10√3 )² = 100*3= 300
Из прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды, апофемой и полустороной a/2, находим высоту h
h = a/2 * tg 60° 
h = 8√2/2 * √3 = 4 * √6
h = 4√6
V = 1/3 * 300 * 4√6 = 400√6 ≈ 980