Радиус основания цилиндра, осевое сечение которого квадрат, равен10 см. на расстоянии 8 см от оси цилиндра проведено сечение,параллельное оси. найдите площадь данного сечения.​

Хорошо, я с радостью помогу тебе решить эту задачу!

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о формулах площадей и свойствах цилиндра.

Заметим, что по условию осевое сечение цилиндра является квадратом. Пусть сторона этого квадрата равна "a".

Также, радиус основания цилиндра равен 10 см. Это значит, что диаметр цилиндра равен 20 см.

Рисуем схему цилиндра:
____
/ 10 /
/____/

____
/ 8 /
/____/

На схеме видно, что сечение, проведенное на расстоянии 8 см от оси и параллельно оси, будет одноименной стороной квадрата, а значит его длина будет равна "a".

Рисуем секцию цилиндра:
____
/ 10 /
/____/

_______
/ 8 /
/____/

Обратимся к свойству цилиндра: площадь всей поверхности цилиндра равна сумме площади основания и площади боковой поверхности.

Формула для площади боковой поверхности цилиндра: Sбок = 2πrh, где r - радиус основания, h - высота цилиндра.

У нас дано только расстояние от оси цилиндра до сечения, но у нас нет информации о высоте цилиндра. Поэтому пока у нас не достаточно данных, чтобы найти площадь боковой поверхности.

Однако, у нас есть другая информация - радиус основания и сторона сечения цилиндра. Мы можем использовать это для нахождения площади боковой поверхности, а затем вычесть площадь основания цилиндра, чтобы найти площадь сечения.

Возвращаемся к схеме цилиндра:
____
/ 10 /
/____/

_______
/ 8 /
/____/

Мы знаем, что радиус основания цилиндра равен 10 см, а расстояние до сечения равно 8 см. Также у нас есть сторона квадрата, которая равна расстоянию до сечения. Пусть длина этой стороны будет "a".

Используем формулу площади боковой поверхности цилиндра: Sбок = 2πrh

Здесь r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра, которую мы пока не знаем, но можем найти.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти высоту цилиндра:
h^2 = r^2 - a^2

Подставляем известные значения:
h^2 = 10^2 - 8^2
h^2 = 100 - 64
h^2 = 36

Извлекаем квадратный корень:
h = 6

Теперь мы знаем высоту цилиндра, можно найти площадь боковой поверхности:
Sбок = 2πrh
Sбок = 2 * 3.14 * 10 * 6
Sбок = 377.04 кв.см

Теперь, чтобы найти площадь сечения, вычитаем площадь основания цилиндра из площади боковой поверхности:
Площадь основания цилиндра равна площади квадрата со стороной "a", то есть Sосн = a^2
Площадь сечения равна Sсеч = Sбок - Sосн

Подставляем значения:
Sсеч = 377.04 - a^2

Но мы знаем, что сторона квадрата равна расстоянию до сечения, то есть a = 8 см.

Подставляем значение:
Sсеч = 377.04 - 8^2
Sсеч = 377.04 - 64
Sсеч = 313.04

Итак, площадь данного сечения равна 313.04 квадратных сантиметра.

Надеюсь, моё объяснение было понятным и полезным для тебя! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся, спрашивай!