Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник равен 7√3. найдите сторону этого треугольника.

Ответы

ARTMASS 08.10.2020 20:41

$r= \frac{a \sqrt{3} }{6} = \frac{a \sqrt{3}: \sqrt{3} }{6: \sqrt{3} }= \frac{a}{ \sqrt{12} }$
$a=r* \sqrt{12}$
$a=7 \sqrt{3} * \sqrt{12} = \sqrt{49*3*12} = \sqrt{1764} =42$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

yanachor25 13.01.2024 14:51

Добрый день!

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о равностороннем треугольнике и свойствах вписанной окружности.

1. Прежде всего, равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны друг другу. Известно, что вписанная в него окружность (то есть окружность, которая касается всех сторон треугольника внутренним образом) имеет радиус 7√3.

2. Свойство вписанной окружности гласит, что расстояние от центра окружности до любой стороны треугольника равно расстоянию от этой точки до точки касания окружности со стороной треугольника.

3. Так как треугольник равносторонний, то все стороны равны между собой. Обозначим это значение как "a".

4. Чтобы решить задачу, нам нужно найти значение "a".

Теперь перейдем к решению задачи.

Мы знаем, что радиус окружности равен 7√3 и этот радиус является расстоянием от центра окружности до одной из сторон треугольника. Пусть это будет сторона треугольника "a".

Согласно свойству вписанной окружности, расстояние от центра окружности до стороны треугольника равно расстоянию от точки касания окружности до этой же стороны треугольника.

То есть, радиус окружности рассекает сторону треугольника "a" на две равные части. Давайте обозначим одну из этих частей как "b".

Тогда мы получаем, что "a" можно представить в виде суммы "b" и "b". То есть:
a = b + b

Также из условия равностороннего треугольника, все стороны равны между собой. Поэтому мы можем записать следующее:
a = b + b = 2b

Теперь посмотрим, как эти значения связаны с радиусом окружности.

Мы знаем, что радиус окружности равен 7√3.
А расстояние от центра окружности до стороны треугольника (то есть "b") также равно радиусу окружности.

Таким образом, "b" также равно 7√3.

Теперь мы можем найти значение стороны треугольника "a", подставив найденное значение "b" в выражение "a = 2b".

a = 2 * b = 2 * 7√3 = 14√3

Итак, сторона равностороннего треугольника равна 14√3.

Надеюсь, я смог ясно и подробно объяснить решение этой задачи. Если остались еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Геометрия