Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен корень из 2 см. Найдите площадь этого треугольника.

Для решения данной задачи, нам понадобится знание о вписанных в треугольник окружностях и основных свойствах равностороннего треугольника.

Давайте начнем с более простого понятия - радиус окружности, вписанной в треугольник. Вписанная окружность треугольника касается всех трех сторон треугольника. Если треугольник равносторонний (как в нашем случае), то радиус окружности, вписанной в такой треугольник, будет одинаков для всех трех сторон.

Теперь давайте найдем длину одной из сторон равностороннего треугольника. Если радиус окружности, вписанной в треугольник, равен корню из 2 см, то расстояние от середины стороны треугольника до его вершины будет также равно корню из 2 см.

По свойству равностороннего треугольника, все его стороны равны. Таким образом, длина одной стороны треугольника также равна корню из 2 см.

Теперь мы можем использовать формулу для площади равностороннего треугольника:

Площадь треугольника = (сторона^2 * √3) / 4

В нашем случае, сторона равностороннего треугольника равна корню из 2 см. Подставляя это значение в формулу, мы получаем:

Площадь треугольника = ((корень из 2)^2 * √3) / 4
= (2 * √3) / 4
= √3 / 2

Таким образом, площадь данного равностороннего треугольника равна √3 / 2 квадратных сантиметра.