Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 6 корней из 2 . найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

У квадрата все стороны равны. Диагональ (d) квадрата является диаметром окружности, описанной около квадрата ⇒ радиус (R) описанной окружности равен половине диагонали квадрата. 
Длина стороны (a) квадрата равна диаметру вписанной в этотй квадрат окружности ⇒ радиус (r) вписанной окружности равен половине стороны  квадрата.

                              a√2
d = a * √2 ⇒ R = --------- ⇒ R = a / √2 ⇒ a = R * √2
                               2

a = 6√2 * √2 = 6 * 2 = 12 (cм)

r = a / 2

r = 12 / 2 = 6 (cм)