Радиус одного основания усеченного конуса вдвое больше другого боковая поверхность равна сумме площадей оснований площадь соевого сечения равна 36м2 найти объем усеченного конуса​?

33,9(м^3).

Объяснение:

Дано:

R(2)=2R(1)

S(осев.сеч.)=36м²

S(бок.пов.)=S(осн.1)+S(осн.2)

V(усеч. кон.)= ?

S(осн.2)=pi*R(2)²=pi*(2*R(1))²=4pi*R(1)²

S(осн.1)=pi*R(1)²

S(бок.пов.)=4pi*R(1)²+pi*R(1)²=5pi*R(1)²

5pi*R(1)²=36

R(1)²=36/5pi

R(1)=√36/5pi=6/√5pi

S(бок.пов.усеч.кон.)=S(бок.пов.2)-S(бок.пов.1)=

=1/2*C(2)L(2)-1/2*C(1)L(1)=

=1/2*2pi*2R(1)*2L(1)-1/2*2pi*R(1)*L(1)=

=4*pi*R(1)*L(1)-pi*R(1)*L(1)=3pi*R(1)*L(1)=36

Осевые сечения большого и малого конусов

являются подобными треугольниками .

По условию коэффициент подобия равен 2.

⇒ L(2)/L(1)=2

   R(2)/R(1)=2

   h(2)/h(1)=2

L(1)=36/3*pi*R(1)*L(1)

L(1)=12/pi*R(1)

L(1)=12/pi/R(1)=12*√5pi/pi*6=2*√5pi/pi

V(усеч.кон.)=V(кон.2)-V(кон.1)=

=1/3S(осн.2)*h(2)-1/3S(осн.1)*h(1)=

1/3*pi*(2R(1))²*2h(1)-1/3*pi*R(1)²*h(1)=

=1/3*pi*4R(1)²*2h(1)-1/3*pi*R(1)²*h(1)=

=1/3*pi*R(1)²(8h(1)-h(1))=1/3*pi*R(1)²*7h(1)

Высота конуса перпендикулярна основанию.

Выcота конуса,образующая и радиус основания

образуют прямоугольный треугольник ⇒ по теореме

Пифагора: h(1)²=L(1)²-R(1)²

L(1)²=(2*√5pi/pi)²=4*5*pi/pi²=20/pi

h(1)²=L(1)²-R(1)²

h(1)²=20/pi-36/5pi=100/5pi-36/5pi=64/5pi

h(1)=√64/5pi=8/√5pi

V(усеч.кон)=1/3*pi*R(1)² *7*h(1)=

=1/3pi*36/5pi*7*8/√5pi=134,4/(5pi)=

=33,9(м^3).