Радіус кола написаного навколо правильного трикутника зі стороною 4корінь3 дорівнює

Question

Геометрия: Радіус кола написаного навколо правильного трикутника зі стороною 4корінь3 дорівнює

artemp20012 · Answer

Формула радиуса окружности, описанной около правильного треугольника $R= \frac{a} \sqrt{3}}$ ⇒

$R= \frac{4 \sqrt{3} }{ \sqrt{3}} =4.$

Объяснение:

Центром описанной около треугольника окружности является точка пересечения его срединных перпендикуляров.

В проаильном треугольнике срединные перпендикуляры - высоты, биссектрисы, медианы.

Все стороны правльного треугольника равны, и все углы равны 60°.

Так как срединные перпендикуляры еще и медианы, точка пересечения делит их в отношении 2:1, считая от вершины. Все медианы правильного треугольника равны, а больший отрезок медианы - радиус описанной окружности.

ВВ1=АВ•sin60°

BB1=4√3•√3/2=6

R=BO=6:3•2=4 (ед. длины)