Пусть даны две трапеции abcd и a'b'c'd' с основаниями ab, cd, a'b' и c'd'. пусть известно, что угол a= углу a', угол b= углуb', ab: cd=a'b': c'd'. докажите, что трапеции подобны.

На основании только этих данных доказать подобие трапеций невозможно. 

Нарисуем две  трапеции по данному в задаче условию. 

Сходственные yглы, причем не только два данных, но и все, в трапециях могут быть равны. 

Но если основания разныой длины, - а в задаче об этом ничего не сказано,-  трапеции подобными не будут. В подобных фигурах пропорциональными должны быть все сходственные стороны и не только стороны.

 В подобных многоугольниках пропорциональны  все  линейные элементы.

Во вложенном рисунке, где проведена дополнительно  сторона KK'=CD, это ясно видно. Хотя по 2 угла равны  и боковые стороны трапеций   ABKK' и A'B'C'D' пропорциональны, трапеции не подобны, так как основания в них не пропорциональны. 

Трапеции ABCD A'B'C'D' подобны, если пропорциональны их основания в дополнение к данным условия задачи.