Пусть AB = 15, BC = 8, угол В = 90 градусов. Найдите величины | АВ - ВС | и | АВ | - | ВС | ( над каждым значок вектора )

Добрый день! Рассмотрим ваш вопрос.

Итак, у нас есть треугольник ABC, где AB = 15, BC = 8 и угол В = 90 градусов. Мы должны найти величины | АВ - ВС | и | АВ | - | ВС |.

Для начала, давайте определим значение вектора AC. Вектор AC - это разница между координатами конечной и начальной точек. Мы можем найти его, используя формулу:

AC = CB + BA

Известно, что CB = -BC (или BC в обратном направлении), поскольку векторы с противоположными направлениями равны по абсолютной величине, но противоположны по направлению.

Таким образом, AC = -BC + BA

Теперь мы можем выразить вектор AB в терминах векторов AC и BC:

AB = AC + CB

Заменим значения векторов:

AB = (-BC + BA) + CB

AB = BA + (-BC + CB) (перегруппируем слагаемые)

AB = BA + 0 (поскольку -BC + CB = 0)

AB = BA

Таким образом, мы видим, что вектор AB равен вектору BA.

Теперь, имея это знание, мы можем решить вопрос о величинах | АВ - ВС | и | АВ | - | ВС |.

| АВ - ВС | = | BA - BC |

Мы знаем, что вектор AB равен вектору BA, поэтому мы можем переписать выражение:

| АВ - ВС | = | AB - BC |

Теперь, чтобы найти разность векторов AB и BC, мы вычитаем соответствующие координаты:

| АВ - ВС | = | (ABx - BCx) , (ABy - BCy) |

Где ABx и ABy - компоненты вектора AB, а BCx и BCy - компоненты вектора BC.

Используя исходные значения AB = 15 и BC = 8, мы получим:

| АВ - ВС | = | (15 - 8) , (0 - 0) |

| АВ - ВС | = | 7 , 0 |

Таким образом, величина | АВ - ВС | равна 7.

Теперь рассмотрим выражение | АВ | - | ВС |:

| АВ | - | ВС | = | AB | - | BC |

Мы знаем, что вектор AB равен вектору BA, поэтому мы можем переписать выражение:

| АВ | - | ВС | = | BA | - | BC |

Теперь нам нужно вычислить абсолютные значения векторов BA и BC:

| АВ | - | ВС | = | |BA| , |-BC| |

Где |BA| и |-BC| - абсолютные значения компонент векторов BA и BC.

Используя исходные значения AB = 15 и BC = 8, мы получим:

| АВ | - | ВС | = | |15| , |-8| |

| АВ | - | ВС | = | 15 , 8 |

Таким образом, величина | АВ | - | ВС | равна 15 - 8, то есть 7.

Резюмируя, получаем следующие ответы:
| АВ - ВС | = 7
| АВ | - | ВС | = 7

Надеюсь, эта подробная и шаг за шагом разъясненная информация помогла вам получить понятный ответ. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать! Я всегда готов помочь вам.

|AB-BC| = |15-8| = 7
|AB| - |BC| = |15| - |8| = 15-8 = 7