1. Геометрия
  2. Пускай в трапецию abcd (основы

Пускай в трапецию abcd (основы ad и bc) вписана окружность радиуса r. в треугольники abc и acd вписаны окружности с радиусами r(abc) и r(acd) соответственно. известно, что для радиусов выполняется r: r(abc): r(acd)=9: 4: 6. найти соотношения между сторонами трапеции.

kburuncenco307 kburuncenco307    2   01.07.2019 11:40    1

Ответы
asfandiyrova201 asfandiyrova201  24.07.2020 20:24
 Если не ошибаюсь , то решение примерно такое 
Заметим что углы  \angle BCA= \angle CAD   как на крест лежащие 
Тогда как  S_{ABC} + S_{ACD} = S_{ABCD} \\ 
 \angle BCA=y\\
 \frac{BC*AC*siny}{2} + \frac{AD*AC*siny}{2} = S_{ABCD}
 
Обозначим так же радиусы  как 9x;4x;6x ,   не обобщая общности , можно взять 9;4;6 
Так как в трапеция вписана окружность AB+CD=BC+AD                  
AC*siny(BC+AD) = 18*(BC+AD)\\
 AC*siny =18\\
 
С другой стороны площади треугольников через радиусы 
S_{ABC}=(AB+BC+AC)*2 \\
 S_{ACD}=(CD+AD+AC)*3 
 Откуда 
  (AB+BC+AC)*2=9BC\\ 
 (CD+AD+AC)*3=9AD
      AC=3.5*BC-AB \\
 AC=2*AD-CD 
 
 
 Положим что BC=x; AB=y ; AD=z; CD=n \\\\

  Если выразить углы , из теоремы косинусов , соответственно из тех же треугольников  , получим  
    cosBCA = \frac{53*x-28*y}{28*x-8*y} \\
 cosBCA = \frac{4*n-5*z}{2*n-4*z} 
 
     
    Приравнивая 
  
 \frac{53*x-28*y}{28*x-8*y}= \frac{4*n-5*z}{2*n-4*z } \\
 x+z= y+n \\, 3.5*x-y=2*z-n  
  получим 
  x=\frac{4n}{5}\\ y=\frac{17*n}{15} \\ z=\frac{4n}{3}\\ n \neq 0 
 Так как cosBCA=\frac{4}{5}\\
 sinBCA=\frac{3}{5}\\
 AC= 18*\frac{5}{3} = 30 
 Откуда n=18 
  
 То есть стороны равны  
  AB=\frac{17*18}{15} = \frac{102}{5} \\ BC=\frac{4*18}{5} = \frac{72}{5}\\ AD=24 \\ CD=18 
   
   
 
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Kruglivnik1ta Kruglivnik1ta  16.03.2021 21:51
Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1,5 м, а длинное плечо – 4,2 м. На какую высоту (в метрах) опустится конец короткого плеча, когда конец длинного плеча поднимется...
seidalisteam seidalisteam  16.03.2021 21:49
У рівнобедреному трикутнику основа відноситься до бічної сторони як 4:3, а їх різниця дорівнює 5 см. Знайдіть периметр трикутника.​...
katyakhmel200 katyakhmel200  16.03.2021 21:48
Сторона АВ ромба ABCD равна 12 см, один из углов равен 30°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии 3 см от точки D. а). Найдите расстояние от точки...
sentyakovv sentyakovv  26.05.2019 23:10
Впрямоугольном треугольнике угол между биссектрисой и медианой проведенным из вершины прямого угла равен 19. найдите градусную меру большего из острых углов этого...
Dashasdh Dashasdh  26.05.2019 23:10
Обчисліть площу повної поверхні прямої трикутної призми,якщо її висота 50см а сторони основ 40см,13см і 37см...
Dmitry70 Dmitry70  11.05.2020 15:59
З точки до прямої проведено дві похилі.Довжина першої 25см. а довжина її проекції 7см. Знайти довжину другої похилої,якщо довжина її проекції 18см....
Алина12292006 Алина12292006  11.05.2020 15:59
Найдите площадь осевого сечения конуса, диаметр основания и высота которого равны соответственно 16 см и 5 см. 2. Вычислите площадь боковой поверхности конуса, радиус...
Alekseimiller Alekseimiller  11.05.2020 16:00
сегодня последний день:У трикутник АВС вписане коло. Х, Y, Z -- точки дотику кола до його сторін АВ,ВС,АС відповідно.Знайдіть довжину відрізка ВX, якщо АZ=7 см,ZC=11...
Kotik20052005 Kotik20052005  11.05.2020 16:00
Геометрия 7 класс « Свойства параллельных прямых»...
Dastannn1 Dastannn1  22.04.2020 13:26
2. Побудуйте фігуру, симетричну даному відрізку AB відносно даноїпрямої І. Розгляньте кілька випадків (мал. 284).​...

Популярные вопросы