Прямоугольный треугольник вращается вокруг своего длинного катета b= 36 см и вокруг своего короткого катета a= 15 см. Определи боковые поверхности конусов, которые образуются...

1. ...при вращении вокруг длинного катета:
π см2;

2. ...при вращении вокруг короткого катета:
π см2.

Добрый день! Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди.

1. При вращении прямоугольного треугольника вокруг длинного катета b = 36 см образуется конус. Нам нужно определить его боковую поверхность.

Для начала, давайте найдем высоту этого конуса. Высота конуса будет равна короткому катету a, который составляет 15 см.

Теперь нам нужно найти длину окружности основания конуса. Она равна периметру треугольника, так как длина окружности - это сумма всех сторон треугольника.

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон: b + a + гипотенуза.
В данном случае гипотенуза - это диагональ треугольника, которую мы можем найти с помощью теоремы Пифагора.

c^2 = a^2 + b^2
c^2 = 15^2 + 36^2
c^2 = 225 + 1296
c^2 = 1521
c = √1521
c ≈ 39

Теперь периметр треугольника:
Периметр = b + a + c = 36 + 15 + 39 = 90 см

Длина окружности основания конуса равна периметру треугольника, то есть 90 см.

Теперь мы можем найти боковую поверхность конуса, используя формулу:
Площадь = π * r * l,
где r - радиус основания, а l - образующая конуса.

Радиус основания равен половине длины окружности:
r = 90 / 2π ≈ 14.32 см.

Образующая конуса равна высоте треугольника, которую мы уже нашли ранее: l = 15 см.

Подставляем значения в формулу:
Площадь = π * 14.32 см * 15 см ≈ 214.52 см2

Таким образом, боковая поверхность конуса, который образуется при вращении прямоугольного треугольника вокруг длинного катета, составляет приблизительно 214.52 см2.

2. При вращении прямоугольного треугольника вокруг короткого катета a = 15 см образуется второй конус. Нам также нужно найти его боковую поверхность.

В этом случае, высота конуса равна длинному катету b, который составляет 36 см.

Для нахождения длины окружности основания и боковой поверхности конуса применяем те же шаги, что и в предыдущем вопросе:

Периметр треугольника = a + b + c = 15 + 36 + 39 = 90 см

Длина окружности основания конуса также будет равна 90 см и радиус основания - половине длины окружности:
r = 90 / 2π ≈ 14.32 см.

Образующая конуса равна высоте треугольника, которая в этом случае равна 36 см.

Подставляем значения в формулу:
Площадь = π * 14.32 см * 36 см ≈ 1627.88 см2

Таким образом, боковая поверхность конуса, который образуется при вращении прямоугольного треугольника вокруг короткого катета, составляет приблизительно 1627.88 см2.

Надеюсь, я смог предоставить достаточно подробный ответ, чтобы он был понятен школьнику. Если у вас остались вопросы или что-то неясно, пожалуйста, сообщите!