Прямоугольный треугольник с катетом 12 см и треугольник со сторонами 5см, 29 см и 30см - равновеликие. найти острые углы прямоугольного треугольника.

Ответы

KristyLis 22.06.2020 12:08

Формула Герона:
S=корень из(р(р-а)(р-в)(р-с)), где р - полупериметр р=(а+в+с)/2, а, в, с - стороны треугольника.
р=(29+30+5)/2=32
S=корень из(32*(32-29)*(32-30)*(32-5))=корень из5184=72см^2
Sпрямоугольного=72=х*12/2, где х - второй катет.
6х=72
х=12см
Следовательно, катеты прямоугольного треугольника равны. Следовательно, треугольник равнобедренный и его углы при основании равны. Углы при основании прямоугольного равнобедренного треугольника =45градусов ((180-90)/2=45градусов)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

SulikMur 22.06.2020 12:08

Равновеликие фигуры - это фигуры с одинаковой площадью.
$S_1=S_2\\
S_1= \frac{1}{2} ab\\
S_2= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \\\\
p= \frac{a+b+c}{2} = \frac{5+29+30}{2}=32 \\\\
S_2= \sqrt{32(32-5)(32-29)(32-30)} =72\\\\
S_1= \frac{1}{2} *12b=72\\
6b=72\\
b=12
$

Получается, что прямоугольный треугольник еще и равнобедренный, т.к. второй катет тоже равен 12, следовательно острые углы равны по 45.

ответ: 45; 45

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Геометрия