Прямоугольник вписан в ок- ружность. Из некоторой её точки сто- 5. рона прямоугольника видна под углом 115°. Найдите угол между диагоналя- ми прямоугольника. Хотя бы рисунок

Давайте рассмотрим данную задачу подробнее.

Пусть у нас есть прямоугольник ABCD, который вписан в окружность. Пусть точка P - это та точка на окружности, из которой сторона прямоугольника видна под углом 115°.

Чтобы найти угол между диагоналями прямоугольника, нам необходимо найти два диагональных угла прямоугольника, а затем вычислить их сумму.

Рассмотрим сначала угол BAP (см. рисунок).

```
A-----B
| |
| |
D-----C
```

Из задания известно, что угол BAP (который является углом при основании треугольника ABP) равен 115°. Однако, нам нужно найти угол BAD (диагональный угол).

Для этого воспользуемся свойством вписанного угла. Когда угол при основании треугольника равен половине вписанного угла, то основание треугольника делит дугу окружности на равные части.

Таким образом, угол BAP равен половине вписанного угла BDP. Из рисунка видно, что угол BAD является дополнением к углу BDP.

Пусть угол BDP равен x, тогда угол BAP будет равен 115°, а угол BAD будет равен (180° - x).

На основе этого наблюдения мы можем записать следующее уравнение:

115° = (180° - x)/2

Для решения этого уравнения найдем значение x:

115° * 2 = 180° - x
230° = 180° - x

Теперь решим это уравнение:

x = 180° - 230°
x = -50°

Таким образом, мы получили, что угол BDP равен -50°. Однако, угол не может быть отрицательным. Поэтому, чтобы получить положительный угол BDP, нужно добавить к нему 180°. Итак, BDP = -50° + 180° = 130°.

Итак, мы найдем значения углов BDP и BAD: BDP = 130° и BAD = 180° - 130° = 50°.

Теперь, чтобы найти угол между диагоналями прямоугольника, нам нужно вычислить сумму диагональных углов. Так как диагональный угол в прямоугольнике ABCD равен углу BDP, нам нужно найти угол BCP (диагональный угол, противоположный углу BDP).

Угол BCP является дополнением к углу BAP, который мы уже знаем равным 115°, поэтому BCP равен (180° - 115°) = 65°.

Таким образом, угол между диагоналями прямоугольника равен сумме угла BCP и угла BDP:

Угол между диагоналями = 65° + 130° = 195°.

Ответ: угол между диагоналями прямоугольника равен 195°.