Прямая, параллельная стороне ас треугольника авс, пересекает стороны ав и вс в точках м и n соответственно, ас = 16, mn = 12. площадь треугольника abc равна 80. найдите площадь треугольника mbn.

Добрый день! Давайте рассмотрим этот вопрос пошагово, чтобы ответ был понятен школьнику.

1. Первое, что нам нужно понять, это как взаимосвязаны треугольники ABC и MBN. Заметим, что треугольники ABC и MBN имеют одну общую сторону - сторону BN. Мы также знаем, что прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает сторону АС в точке М и сторону АВ в точке N. Это означает, что отрезок АМ параллелен отрезку ВН.

2. Зная, что АС = 16 и МN = 12, мы можем сделать вывод о том, что отрезок МС = АС - MN = 16 - 12 = 4.

3. Теперь давайте посмотрим на соотношение площадей треугольников ABC и MBN. Мы знаем, что площадь треугольника ABC = 80.

4. Чтобы найти площадь треугольника MBN, мы можем использовать соотношение площадей треугольников, основанное на соотношении их высот. В данном случае, высота треугольника ABC, опущенная из вершины В, разделит треугольники ABC и MBN на две части, пропорциональные их высотам.

5. Высота треугольника ABC из вершины В разделит треугольник ABC на две части: треугольник MBV и треугольник NVС. Высота треугольника MBN из вершины M тогда разделит треугольник MBN на две части: треугольник MBV и треугольник MVN.

6. Заметим, что высоты треугольников MBV и NVС из вершины В являются одной и той же высотой из треугольника ABC. То есть, высота треугольников MBV и NVС равна высоте треугольника ABC. Обозначим эту высоту как h.

7. Зная, что высота треугольника ABC равна h, и площадь треугольника ABC равна 80, мы можем записать следующее соотношение площадей:
площадь треугольника MBV / площадь треугольника ABC = высота треугольника MBV / высота треугольника ABC.

8. Так как треугольники MBV и NVС имеют одну и ту же базу BN, отношение площадей треугольников MBV и NVС будет также равно отношению их высот. Обозначим площадь треугольника MBV как S.

9. Подставляем известные значения в соотношение:
S / 80 = h / h.
S / 80 = 1.
S = 80.

10. Таким образом, площадь треугольника MBN равна S, то есть 80.

Надеюсь, это подробное объяснение поможет вам понять, как был найден ответ на данный вопрос. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать их!