Прямая на плоскости
A(3;5) , B(5;8) , C(2;-2)
Даны вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны AB;
б) уравнение высоты CH;
в) уравнение медианы AM;
г) точку N пересечения медианы AM и высоты CH;
д) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне AB;
е) расстояние от точки С до прямой AB.

Привет! Конечно, я помогу тебе разобраться с этим заданием.

а) Для нахождения уравнения стороны AB, мы можем использовать формулу "точка-наклон", которая выглядит так: y - y₁ = m(x - x₁). Где (x₁, y₁) - координаты одной из точек прямой, а m - наклон прямой. Чтобы найти наклон AB, используем формулу: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁), где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты двух точек, через которые проходит AB.

Координаты точек A и B: A(3;5) и B(5;8). Подставим значения в формулу наклона:
m = (8 - 5) / (5 - 3) = 3 / 2.
Теперь мы можем выбрать одну из точек (например, A), чтобы подставить ее в уравнение "точка-наклон". Таким образом, уравнение стороны AB будет выглядеть так:
y - 5 = (3 / 2)(x - 3).

б) Чтобы найти уравнение высоты CH, мы должны найти координаты точки H. Для этого нам понадобится уравнение прямой, проходящей через точку C и перпендикулярной стороне AB. Найдем наклон этой прямой. Так как сторона AB имеет наклон 3/2, наклон высоты CH будет -2/3 (так как произведение наклонов перпендикулярных прямых равно -1).

Используем формулу "точка-наклон" с точкой C(2;-2) и наклоном -2/3:
y + 2 = (-2/3)(x - 2).
Таким образом, уравнение высоты CH будет выглядеть так:
3y + 6 = -2x + 4.

в) Чтобы найти уравнение медианы AM, нам нужно найти середину стороны AB. Для этого мы возьмем две координаты точек A и B и найдем их среднее значение по оси X и по оси Y.

Среднее значение координат X: (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4.
Среднее значение координат Y: (5 + 8) / 2 = 13 / 2 = 6.5.

Точка M имеет координаты (4; 6.5).

Теперь, используя формулу "точка-наклон" с точкой M(4; 6.5) и наклоном AB (3 / 2), мы можем получить уравнение медианы AM:
y - 6.5 = (3 / 2)(x - 4).

г) Чтобы найти точку пересечения медианы AM и высоты CH, нам нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнений медианы и высоты. Подставим уравнения и найдем значения x и y.

Уравнение медианы: y - 6.5 = (3 / 2)(x - 4).
Уравнение высоты: 3y + 6 = -2x + 4.

Решая эту систему уравнений, получим значения x и y: x = 3.2, y = 3.4.
Точка N имеет координаты (3.2; 3.4).

д) Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку C и параллельной стороне AB, мы можем использовать уравнение "точка-наклон". Наклон этой прямой будет таким же, как у стороны AB (3/2).

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку C и параллельной AB будет выглядеть так:
y + 2 = (3 / 2)(x - 2).

е) Чтобы найти расстояние от точки C до прямой AB, мы можем использовать формулу расстояния между точкой и прямой:
d = |Ax + By + C| / √(A² + B²).

Уравнение прямой AB: y - 5 = (3 / 2)(x - 3).
Выразим его в виде общего уравнения прямой:
2y - 10 = 3x - 9,
3x - 2y - 1 = 0.

Теперь, подставим значения коэффициентов в формулу и найдем расстояние:
d = |2(2) + (-2)(-2) - 1| / √(3² + (-2)²),
d = |4 + 4 - 1| / √(9 + 4),
d = |7| / √13,
d = 7 / √13.

Получаем, что расстояние от точки C до прямой AB равно 7 / √13.

Это все, надеюсь, я смог помочь тебе разобраться с этим заданием. Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задать их!