Прямая АВ разбивает плоскость на две полуплоскости. Из точек А и В в разные полуплоскости проведены равные отрезки AD и ВС,

причем ∠BAD = ∠ABC. Какие из высказываний верные?

а) ΔCAD = ΔBDA; б) ∠DBA = ∠CAB; в) ∠BAD = ∠BAC; г) ∠ADB =

∠BCA.
с рисунком

Чтобы ответить на данный вопрос, давайте детально рассмотрим ситуацию с помощью рисунка.

Представим, что у нас есть плоскость с прямой AB, которая разделяет ее на две полуплоскости. На этой прямой есть точки A и B.

Теперь давайте проведем равные отрезки AD и ВС из точек A и B соответственно в разные полуплоскости. Здесь очень важно, что отрезки AD и ВС равны между собой, то есть их длины одинаковы.

При этом предположим, что угол BAD равен углу ABC. Здесь мы обозначили углы буквенно: ∠BAD и ∠ABC.

Теперь рассмотрим каждое высказывание по отдельности:

а) ΔCAD = ΔBDA

Чтобы понять, верно ли это высказывание, нам нужно сравнить треугольники ΔCAD и ΔBDA.

Из рисунка видно, что они имеют общую сторону AD.

Также, по условию, мы знаем, что отрезки AD и ВС равны между собой, то есть их длины одинаковы.

Отсюда следует, что сторона CD треугольника ΔCAD равна стороне BD треугольника ΔBDA.

Однако, у нас нет других известных сторон или углов, поэтому мы не можем сделать вывод о равенстве треугольников ΔCAD и ΔBDA.

Таким образом, высказывание а) неверно.

б) ∠DBA = ∠CAB

У нас уже есть информация о равенстве углов ∠BAD и ∠ABC.

Из рисунка также видно, что углы ∠DBA и ∠CAB являются вертикальными углами.

Вертикальные углы всегда равны между собой, поэтому высказывание б) верно.

в) ∠BAD = ∠BAC

На рисунке видим, что угол ∠BAC является внутренним углом треугольника ΔCAD, а угол ∠BAD является внешним углом при вершине A.

По теореме об внешнем угле треугольника, внешний угол равен сумме внутренних углов, поэтому ∠BAD = ∠CAD + ∠ACD.

Также мы можем заметить, что у нас есть равенство углов ∠BAD и ∠ABC по условию задачи.

Отсюда, если мы заменим ∠BAD на ∠ABC в качестве вернейшего угла, у нас получится ∠ABC = ∠CAD + ∠ACD.

Теперь мы знаем, что угол ∠ABC является вернейшим углом треугольника ΔCAD.

Поэтому, ∠ABC = ∠BAC

Таким образом, высказывание в) верно.

г) ∠ADB = ∠BCA

Для этого высказывания у нас также есть информация о равенстве углов ∠BAD и ∠ABC.

Кроме того, мы взяли отрезки AD и ВС равные друг другу. Это означает, что у нас также есть равенство сторон AD и BC треугольников ΔCAD и ΔBAC.

Поэтому мы можем использовать равенство треугольников по стороне-углу-стороне (СУС).

Таким образом, по теореме о равенстве треугольников, соответствующие углы треугольников ΔCAD и ΔBAC также равны.

Соответствующим углом к углу ∠ABC в треугольнике ΔBAC является угол ∠BCA.

Поэтому высказывание г) верно.

Итак, чтобы подвести итог, верными являются высказывания:
б) ∠DBA = ∠CAB;
в) ∠BAD = ∠BAC;
г) ∠ADB = ∠BCA.