Прямая AB – касательная. Если β = 120°, найди угол α.​

Чтобы найти угол α, нам нужно знать связь между углами α и β на касательной прямой.

На касательной прямой, угол, образуемый касательной и хордой, которая проходит через точку касания, равен углу, опирающемуся на той же дуге окружности, что и хорда.

В данной задаче, угол β равен 120°, что означает, что есть дуга на окружности, которой соответствует угол 120°.

Дуга на окружности определяется двумя радиусами, ведущими к концам дуги. В данном случае, мы видим два радиуса, A и B, которые ведут к концам дуги, соответствующей углу 120°.

Так как прямая AB является касательной к окружности, то угол α образуется между хордой AB и радиусом, проведенным к точке касания на окружности.

Теперь нам нужно установить связь между углами α и β. Мы знаем, что угол β равен углу, опирающемуся на той же дуге, что и хорда AB, так что мы можем найти меру дуги на основании угла β.

Угол β равен 120°, поэтому мера дуги на окружности также равна 120°.

Мера дуги на окружности выражается в терминах α и радиуса. Мы знаем, что сумма мер дуги и угла α приложены к той же точке на окружности равна 180°.

Таким образом, мы получаем уравнение:

α + 120° = 180°

Теперь решим это уравнение для нахождения угла α:

α = 180° - 120°

α = 60°

Таким образом, угол α равен 60°.