Прямая а пересекает плоскость α, прямая b также пересекает плоскости α. Могут ли а и b: а) Быть параллельными? б)

Question

Геометрия: Прямая а пересекает плоскость α, прямая b также пересекает плоскости α. Могут ли а и b: а) Быть параллельными? б) Пересекаться? в) Быть скрещивающимися прямыми? Треугольник АВС и трапеция KMNP имеют общую среднюю линию EF, MN||EF, EF||BC. а) Докажите, что ВС|| KP. б) Найдите KP и MN, если ВС=24, КР:MN = 8:3. Плоскость α проходит через сторону АВ треугольника АВС. Прямая пересекает стороны ВС и АС в точках M и N соответственно. МС:ВC=6:13, NC:AN=6:7. а) Докажите, что MN || α. б) Найдите MN, если

palienkoana · Answer

А) нет, т. к. если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая прямая пересечёт эту плоскость.

б) могут.

Пусть в плоскости ą лежит прямая с||а, b пересекает плоскость ą в точке, принадлежащей прямой с. Тогда, если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересечёт и вторую.

в) могут. Т. к. а||плоскости альфа, то существует плоскость ß, в которой лежит а. если одна из 2 прямых лежит в некоторой плоскости (в данном случае прямая а), а другая прямая (прямая b) пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

Популярные вопросы