Пряма АS перпендикулярна до площини квадрата АВСD. Знайдіть довжину
відрізка SС, якщо SВ = 12 см, DС = 5 см.​ (решение с рисунком )​

Все стороны квадрата равны. АВСD – квадрат по условию, тогда AD=AB=CD=5 см.

Углы квадрата прямые, то есть угол ADC=90°, следовательно ∆ADC – прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике ASC по теореме Пифагора:

AC²=AD²+CD²

AC²=5²+5²

АС²=25+25

АС=√50 см

Если прямая перпендикулярна плоскости, значит она перпендикулярна всем прямым, лежащим на этой плоскости. Исходя из этого: так как SA перпендикулярна АВСD, то угол SAB=угол SAC=90°.

Так как угол SAB=90°, то ∆SAB – прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике SAB по теореме Пифагора:

SB²=SA²+AB²

12²=SA²+5²

144=SA²+25

Так как угол SAC=90°, то ∆SAC – прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике SAC по теореме Пифагора:

SC²=SA²+AC²

SC²=(√119)²+(√50)²

SC²=119+50

SC²=√169

SC=13 см.

ответ: 13 см.