1. Геометрия
  2. Проверить треугольник с вершинами

Проверить треугольник с вершинами a(6.-4.3) b(3.2.3) c(3.-5.-1.) прямоугольный

Милкаi Милкаi    2   26.09.2019 16:40    2

Ответы
сынок16 сынок16  11.08.2020 07:29
План такой: найдем координаты векторов АВ, АС, ВС. Затем найдем длину векторов. После чего применим теорему обратную теореме Пифагора. Если она выполняется, то треугольник прямоугольный.

Чтобы найти координаты векторов, нужно из координат конца вектора вычесть соответствующие координаты начала вектора.
Вектор АВ = (3-6; 2-(-4); 3-3)
Вектор АВ = (-3; 6; 0)

Вектор АС = (3-6; -5-(-4); -1-3)
Вектор АС = (-3; -1; -4)

Вектор ВС = (3-3; -5-2; -1-3)
Вектор ВС = (0; -7; -4)

Длина вектора это квадратный корень из суммы квадратов координат вектора.
|AB|= \sqrt{(-3)^2+6^2+0^2} = \sqrt{9+36}= \sqrt{45}\\ \\|AC|= \sqrt{(-3)^2+(-1)^2+(-4)^2} = \sqrt{9+1+16}= \sqrt{26}\\ \\|BC|= \sqrt{0^2+(-7)^2+(-4)^2}= \sqrt{49+16}= \sqrt{65}

Теорема обратная теореме Пифагора. Если будет выполняться равенство
с²=а²+b², то треугольник прямоугольный.

( \sqrt{65})^2= ( \sqrt{45} )^2+( \sqrt{26} )^2\\ \\65=45+26\\ \\65=71

Равенство неверное. Следовательно треугольник АВС не является прямоугольным.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
masenkon524 masenkon524  24.06.2019 22:50
Найти площадь прямоугольного треугольника , если его катет и гипотенуза равны соотвественно 36 и 39....
KUROCHKA777 KUROCHKA777  24.06.2019 22:50
Диагональ kp параллелограмма kmpt равна стороне kt и образует угол 60 градусов со стороны pm. найдите тупой угол параллелограмма!...
leylamagomedov2 leylamagomedov2  24.06.2019 22:50
Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 13 и 6...
derzhak12345 derzhak12345  30.03.2020 15:04
В равнобедренном треугольнике авс ас - основание.докажите что биссектрисы ак и се равны...
Настя18031 Настя18031  30.03.2020 15:08
Площадь треугольника равна 12 см^2. Найти площадь его отагональной проекции на площину B если кут между плоскостю треугольника и плоскостю В равен 30 градусов...
лпрпаи лпрпаи  30.03.2020 15:11
У прямокутному трикутнику проведено бісектрису. Знайти довжину цієї бісектри. якщо...
aidochka82 aidochka82  16.07.2019 00:40
Из центра сферы провнли два радиуса, угол между которыми 90 градусов. расстояние между концами радиуса равен 4 корня из 2. найдите диаметр сферы....
germanlandyshev germanlandyshev  16.07.2019 00:40
Катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 20 см. найдите высоту, проведенную к гипотенузе. люди ! \...
Maria325784 Maria325784  10.12.2020 17:43
Для  острого угла α  найдите sin α, cos α, tg α,  если у нас СОР ​...
ivanovaizl ivanovaizl  10.12.2020 17:44
Даны стороны треугольника. Определите прямоугольный треугольник. ​...

Популярные вопросы