Про треугольники ABC и KLM известно, что AB=14, BC=6, ∠ABC=α, KL=35, LM=15, KM=30, ∠KLM=α. Найдите AC.

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит, что в любом треугольнике со сторонами a, b и c, и углом между сторонами c, обозначенным как α, квадрат длины стороны c равен сумме квадратов длин сторон a и b, минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла α.

Возьмем треугольник ABC. Мы знаем, что AB равен 14 и BC равен 6. Нам также дано, что угол ABC равен α. Мы хотим найти длину стороны AC.

Применяя теорему косинусов к треугольнику ABC, мы можем записать следующее уравнение:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2*AB*BC*cos(α)

Подставляя известные значения, мы получаем:

AC^2 = 14^2 + 6^2 - 2*14*6*cos(α)

AC^2 = 196 + 36 - 168*cos(α)

Теперь рассмотрим треугольник KLM. Мы знаем, что KL равен 35, LM равен 15 и KM равен 30. Нам также дано, что угол KLM равен α. Мы хотим найти длину стороны KM.

Применяя теорему косинусов к треугольнику KLM, мы можем записать следующее уравнение:

KM^2 = KL^2 + LM^2 - 2*KL*LM*cos(α)

Подставляя известные значения, мы получаем:

30^2 = 35^2 + 15^2 - 2*35*15*cos(α)

900 = 1225 + 225 - 1050*cos(α)

Далее, заметим, что треугольники ABC и KLM являются подобными, так как углы ABC и KLM равны α. Значит, отношение длин сторон в этих треугольниках будет одинаковым.

Теперь мы можем написать соотношение между длинами сторон треугольников ABC и KLM:

AC/KM = AB/KL

Подставляя известные значения, получаем:

AC/30 = 14/35

Выражая AC, получаем:

AC = 30 * 14 / 35

AC = 12

Таким образом, длина стороны AC равна 12.