Про четырёхугольник ABCD с перпендикулярными диагоналями известно, что CAB=30, DBC=40, BDA=50. Чему равен BCD? ответ дайте в градусах.

ответ: 110°

Объяснение:

Рассмотрим прямоугольные  ∆ АОD и ∆ ВОС. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°,поэтому в ∆ АОD угол A=40°, а в ∆ ВОС угол С=50°. ⇒

∆ АОD и ∆ ВОС подобны по равенству углов,  поэтому в них. отношения сходственных сторон пропорциональны. ⇒ ВО:АО=СО:ОD. Из этого отношения следует и подобие ∆ АОВ и ∆ COD.  

В ∆ АВО ∠АВО=90°-30°=60°

Следовательно, ∠ОСD=∠АВО=60°. Искомый угол равен угол ВСО+ОСD=50°+60°=110°