Принимаю решения от пользователей,не менее чем со статусом умный! ! даны координаты вершин четырехугольника abcd: а (–6; 1), в (0; 5), с (6; –4), d (0; –8). докажите, что abcd – прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

По формуле середины отрезка

ищем координаты середины отрезков AC и BD

АС:

(0;-1.5)

BD:

(0;-1.5)

Середины совпадают

По признаку параллелограмма (если диагонали четырехугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам - то он параллелограмм), делаем вывод, что ABCD - параллеллограмм

По формуле расстояний между двумя точками, задаными координатами

находим длины диагоналей AC и BD

Диагонали равны

По признаку прямоугольника (если диагонали параллелограмма равны - то он парямоугольник), делаем вывод, что ABCD - прямоугольник.

Доказано