Правильный шестиугольник вписан в окружность его периметр равен 18 корней из 2 найдите сторону правильного четырехугольника вписанного в ту же окружность

Шестиугольник можно разделить на шесть равносторонних треугольников. Радиус окружности, вписанной в эти треугольники, равен половине длины стороны треугольника. Чтобы найти сторону шестиугольника, нам нужно разделить его периметр на количество сторон, в данном случае на 6.

Периметр шестиугольника равен 18 корней из 2. Следовательно, длина стороны шестиугольника будет равна 18 корней из 2, деленная на 6:

Сторона шестиугольника = (18 корней из 2) / 6
= 3 корня из 2.

Теперь, чтобы найти сторону вписанного в окружность четырехугольника, мы можем использовать свойство противоположных углов при пересечении хорды и радиуса. Каждый угол внутри четырехугольника вписанного в окружность равен половине центрального угла, соответствующего отрезку радиуса.

Поскольку шестиугольник является правильным, центральный угол составляет 360/6 = 60 градусов. Значит, каждый угол внутри четырехугольника будет равен 60/2 = 30 градусам.

Теперь нам необходимо найти длину любой стороны четырехугольника. Здесь можно использовать теорему синусов, зная радиус окружности и угол внутри четырехугольника. Для нахождения длины стороны по теореме синусов, мы можем использовать следующую формулу:

Сторона четырехугольника = 2 * Радиус окружности * sin (угол/2).

Зная, что радиус окружности равен длине стороны шестиугольника (3 корня из 2), и угол внутри четырехугольника равен 30 градусам, мы можем подставить значения в формулу:

Сторона четырехугольника = 2 * (3 корня из 2) * sin (30/2)
= 6 * sin(15).

Осталось только вычислить sin(15). При этом мы сначала переведем градусы в радианы, так как функция синуса принимает значения в радианах:

sin(15 градусов) = sin(15 * (π/180) радиан)
= sin(π/12) радиан.

Теперь можем использовать таблицы значений синуса или современные калькуляторы для нахождения приближенного значения sin(π/12). Записываем результат:

Сторона четырехугольника ≈ 6 * sin(π/12)
≈ 6 * 0.2588
≈ 1.5528.

Таким образом, сторона правильного четырехугольника, вписанного в ту же окружность, будет приблизительно равна 1.5528.