Построить угол 150° без транспортира

Проведем прямую "а".
Отложим на этой прямой произвольный отрезок АВ и проведем к нему серединный перпендикуляр "b". Для этого проведем две окружности с центрами в точках А и В одинаковыми радиусами R=AB. Проведем прямую "b" через точки пересечения этих окружностей. Это и есть серединный перпендикуляр к отрезку АВ.
Отметим одну из точек пересечения окружностей  как точка "С".
Соединим  точку А с точкой С. Тогда АС=(1/2)*АС по построению и угол АСН=30°, так как лежит против катета АН, равного половине гипотенузы (АС=АВ). Следовательно, угол АСD=180°-30°=150°.
Требуемый угол построен.

С циркуля и линейки:
1) проводим отрезок,
2) в точке, где должна быть вершина угла, восстанавливаем перпендикуляр,
3) произвольным раствором циркуля в сторону тупого угла проводим четверть окружности с центром в основании перпендикуляра,
4) из точки пересечения дуги с перпендикуляром тем же радиусом на этой четверти окружности делаем засечку.
5) из основания перпендикуляра и полученную точку на пересечении засечки и четверти окружности проводим вторую сторону угла,
6) он равен 90°+60° = 150°.