Построить треугольник, если известны две его высоты и медиана, проведенная к стороне, не содержащей основания известных высот.

Смысл построения виден из рисунка. Если треугольник АВС (который надо построить по условию задачи) "достроить" до паралелограмма АВСЕ (то есть AB II CE, AC II BE), то перпендикуляры КЕ и МЕ  к сторонам АВ и АС - суть заданные высоты.

При этом очевидно, что точки А, К, Е и М лежат на окружности с центром в точке О (середина ВС). 

Поэтому порядок построения треугольника АВС по заданным медиане m и высотам h1 и h2 такой. 

1. Строится окружность диаметром АЕ = 2*m (то есть АО = m).

2. Строятся две вс окружности с центром в точке Е, радиусами h1 и h2. Точки пересечения этих окружностей с противоположных сторон от АЕ - это точки К и М, то есть так находятся хорды EK = h1 и EM = h2.  Точки К и М соединяются с точкой А.

3. Из точки Е проводятся EC II AK,  EB II AM. Получается параллелограмм, в котором АЕ - диагональ. Две другие вершины обозначаются В и С, диагональ ВС пройдет через середину АЕ, то есть полученный треугольник АВС имеет медиану АО = m  и высоты, равные EK = h1 и EM = h2. 

Что и требовалось.

Сначала построй отрезок, который в два раза длинее медианны. Из одного  конца отрезка строешь 2 окружности с радиусами, равными 2 известных высот. Построив окружности, из другого конца отрезка проводишь к окружностям касательные.

Получаешь 2 точки на окружности соединяешь их с точкой на отрезке, из которой проводила касательные.