Построить прямоугольный треугольник по катету и сумме гипотенузы и другого ! поставил 20б.

Подробно.
Пусть даны катет АС и отрезок СК, равный сумме второго катета и гипотенузы. Нужно с циркуля и линейки построить прямоугольный треугольник АВС. 

1)На произвольной прямой отмечаем точку С. 

Из точки С возводим перпендикуляр. Для этого по обе стороны от С отмечаем точки 1 и 2 и из них, как из центра, проводим полуокружности по обе стороны от С. Точки пересечения соединяем. 

На перпендикуляре откладываем длину данного катета, ставим точку А - это вторая вершина треугольника. 

2) От С откладываем отрезок СК, равный сумме второго катета и гипотенузы. 

Соединим К и А 

3) Из А и К как из центров раствором циркуля больше половины АК проведем две полуокружности. Соединим точки их пересечения и продлим, если нужно, до пересечения с СК. 

Обозначим это пересечение В, а пересечение с АК точкой М. 

М - середина АК. 

Соединим А и В. 

Треугольник АВК - равнобедренный: АМ=МК по построению,  МВ - высота и медиана. 

АВ=КВ

В треугольнике АВС   сумма длин сторон АВ и ВС  равна СК. Следовательно, треугольник АВС - искомый.

В нем АС - заданный катет, АВ+ВС =СК, т.е. заданной сумме двух других сторон.  

(Можно построение провести немного иначе: Провести в ∆ САК  из середины АС параллельно СК прямую до пересечения с АК в точке М, которая разделит АК пополам, а затем провести к М перпендикуляр МВ, отметив по обе стороны от М центры 3 и 4 окружностей и далее как при возведении перпендикуляра СА).