Подобны ли треугольники abc и mnk, если угол а = 40 градусов, угол в = 82 градуса, угол м = 40 градусов, угол к = 58 градусов ав = 2,4 см, вс = 2,1 см, ас = 3,9 см, mn = 3,2 см , nk = 2,8 cм, угол мк = 5,2 см

В первой задаче смотрим на градусную меру углов: ∠А=40°, ∠В=82°, ∠С= 180°-40°-82°=58°, углы второго треугольника ∠М=40°, ∠К=58°.⇒ΔАВС≅ΔМNК по первому признаку подобия.

Во второй задаче смотрим на отношения соответствующих сторон:

ВС:NK=2,1:2,8 = 3:4.

АВ:MN=2,4:3,2= 3:4.

АС:МК=3,9:5,2 = 3:4. Треугольники подобны по третьему признаку подобия.

Давайте посмотрим на данные, чтобы определить, подобны ли треугольники abc и mnk.

У нас даны значения сторон и углов двух треугольников:

Треугольник abc:
- сторона ab равна 2.4 см
- сторона bc равна 2.1 см
- сторона ac равна 3.9 см
- угол а равен 40 градусов
- угол в равен 82 градуса

Треугольник mnk:
- сторона mn равна 3.2 см
- сторона nk равна 2.8 см
- сторона mk равна 5.2 см
- угол м равен 40 градусов
- угол к равен 58 градусов

Для определения подобия треугольников, мы должны проверить соответствие двух условий: соотношения длин сторон и соотношения углов.

1. Соотношение длин сторон:

Для данного треугольника, соотношение длин сторон между треугольниками abc и mnk будет:

ab/mn = bc/nk = ac/mk

Подставим известные значения:

2.4/3.2 = 2.1/2.8 = 3.9/5.2

Упрощаем дроби:

0.75 = 0.75 = 0.75

Видим, что все значения соответствуют друг другу, поэтому соотношение длин сторон выполняется.

2. Соотношение углов:

Для данного треугольника, соотношение углов между треугольниками abc и mnk будет:

угол а/угол м = угол в/угол к

Подставим известные значения:

40/40 = 82/58

Упрощаем дроби:

1 = 1.41

Видим, что значения не равны друг другу, поэтому соотношение углов не выполняется.

Итак, когда углы не совпадают, треугольники не могут быть подобными. Таким образом, треугольники abc и mnk не являются подобными.