Почти халява! окружность касается сторон ab и ac треугольника abc в точках p и q, причём pq ∥ bc. докажите, что ab = ac

Question

Геометрия: Почти халява! окружность касается сторон ab и ac треугольника abc в точках p и q, причём pq ∥ bc. докажите, что ab = ac

ОдУвАнЧиК07 · Answer

Пусть О-центр окружности,тогда PO_|_AB и QO_|_AC
Значит треугольники PAO и QAO прямоугольные и равны по катету (PO=QO=R) и гипотенузе (АО-общая).Следовательно, равны и высоты этих треугольников опущенные на гипотенузу.
PQ∩AO=M
Тогда равны и треугольники PAM и QAM.Значит <APM=<AQM
PQ||BC⇒<APM=<ABC U <AQM=<ACB⇒<ABC=<ACB⇒ΔABC равнобедренный ,значит АВ=АС

Почти халява! окружность касается сторон ab и ac треугольника abc в точках p и q, причём pq ∥ bc. докажите, что ab = ac

Популярные вопросы