По рисунку 95 найдите площадь заштрихованной фигуры. (точка O - центр окружности) .
, ответ должен получиться: 39пи - 36 корень из 3

Для решения этой задачи нам понадобится использовать знания о геометрии и формулах площадей различных фигур.

Для начала, нам нужно выделить все известные данные и определить, какие фигуры присутствуют на рисунке. На данном рисунке мы видим окружность с центром O и несколько отрезков.

Затем, нам нужно разбить заштрихованную фигуру на несколько более простых фигур, для которых мы знаем формулы площадей. В данном случае, мы можем разбить фигуру на четыре части: сектор окружности, равнобедренный треугольник, прямоугольник и треугольник.

Воспользуемся формулой площади сектора окружности:

S_sect = (π * r^2 * α) / 360,

где r - радиус окружности, α - центральный угол сектора.

Мы знаем, что радиус окружности равен 3 (так как от центра O до точки A на рисунке имеет длину 3) и центральный угол сектора составляет 120 градусов (так как угол AOB составляет 120 градусов).

Теперь мы можем вычислить площадь сектора окружности:

S_sect = (π * 3^2 * 120) / 360 = (9π * 120) / 360 = 3π.

Далее, нам нужно вычислить площадь равнобедренного треугольника AMB.

Мы знаем, что треугольник AMB равнобедренный, поэтому высота этого треугольника, проведенная из вершины M, будет также являться медианой и перпендикулярна основанию AB. Значит, длина высоты равна половине длины основания AB, то есть 3/2.

Теперь мы можем использовать формулу площади треугольника:

S_tri = (1/2) * a * h,

где a - длина основания, h - высота треугольника.

Подставим значения в формулу:

S_tri = (1/2) * 6 * (3/2) = 9.

Теперь, нам нужно вычислить площадь прямоугольника.

Мы знаем, что ширина прямоугольника равна длине стороны BC и равна 6. Длина прямоугольника равна длине стороны AB и равна 6√3 (так как AB - это диаметр окружности, а длина диаметра вписанной окружности равна радиусу, умноженному на 2).

Теперь мы можем использовать формулу площади прямоугольника:

S_rec = a * b,

где a и b - длины сторон прямоугольника.

Подставим значения в формулу:

S_rec = 6 * 6√3 = 36√3.

И, наконец, нам нужно вычислить площадь треугольника AOC.

Мы знаем, что треугольник AOC - это прямоугольный треугольник с гипотенузой AO и катетами AC и OC. Мы также знаем, что AC - это радиус окружности и равно 3, а OC - это половина длины стороны BC и равно 3/2.

Теперь мы можем использовать формулу площади прямоугольного треугольника:

S_tri = (1/2) * a * b,

где a и b - длины катетов.

Подставим значения в формулу:

S_tri = (1/2) * 3 * (3/2) = (1/2) * 9/2 = 9/4.

Теперь, чтобы найти площадь заштрихованной фигуры, нам нужно сложить площади всех частей:

S_total = S_sect + S_tri1 + S_rec + S_tri2
= 3π + 9 + 36√3 + 9/4.

Таким образом, площадь заштрихованной фигуры равна 3π + 9 + 36√3 + 9/4.