По данным радиусам основания r и r определите отношение площадей усеченного конуса и полного конуса

Question

Геометрия: По данным радиусам основания r и r определите отношение площадей усеченного конуса и полного конуса

nastyacassie · Answer

Если речь идет только о боковой поверхности конусов.
Площадь боковой поверхности конуса πRL
R - радиус основания, L - образующая АВ

Площадь боковой поверхности усеченного конуса найдем как разницу площади полного конуса и площади маленького отсеченного конуса:
πRL - πrl = π(RL - rl)
r - радиус меньшего основания конуса, l - образующая маленького отсеченного конуса ВС.

Рассмотрим треугольники АВН и СВР. Они подобны, значит АВ/СВ = АН/СР
или
L/l = R/r

Находим отношение площадей:

Sусеч / S =
$= \frac{ \pi (RL-rl)}{ \pi RL}= \frac{RL-rl}{RL}= \frac{RL}{RL}- \frac{rl}{RL}=1- \frac{r^{2} }{R^{2} }$

По данным радиусам основания r и r определите отношение площадей усеченного конуса и полного конуса

По данным радиусам основания r и r определите отношение площадей усеченного конуса и полного конуса

По данным радиусам основания r и r определите отношение площадей усеченного конуса и полного конуса

Популярные вопросы