По , ! 40 !
дано: α||β, ac пересекает bd в точке o, ab=dc
доказать: а) ab||cd; б) угол adc четырёхугольника abcd равен 65°​

Добрый день! Давайте решим задачу по геометрии.

В данной задаче нам даны следующие данные:
1. Углы α и β являются параллельными (α||β).
2. Прямые ac и bd пересекаются в точке o.
3. Длины отрезков ab и dc равны.

Теперь нам нужно доказать две части этой задачи:

а) Доказательство, что ab || cd:
В данном случае у нас есть прямая bd, которая пересекает прямую ac в точке o. Так как ab = dc, то отрезки ab и dc равны и находятся на параллельных прямых α и β. У нас есть две параллельные прямые (α и β), на них лежат равные отрезки (ab и dc), а также прямая bd, которая пересекает прямую ac в точке o.

Мы знаем, что если на двух параллельных прямых лежат равные отрезки и они пересекаются другой прямой, то эта другая прямая параллельна данным прямым. Таким образом, по свойству параллельности и равенства отрезков мы можем сделать вывод, что ab || cd.

б) Доказательство, что угол adc четырёхугольника abcd равен 65°:
У нас есть параллельные прямые ab и cd, которые пересекаются прямой ac в точке d. Так как ab || cd, то у нас имеют место соответствующие углы. Поэтому мы можем сказать, что угол bda равен углу adc.

Также из условия задачи известно, что ab = dc. Так как эти две прямые равны и находятся на параллельных прямых α и β, то у нас также имеют место равенство углов.

Угол bda равен углу adc и угол abc равен углу cda. Таким образом, мы имеем два равных угла в четырёхугольнике abcd.

У нас также известно, что сумма углов в четырёхугольнике равна 360°. Поэтому, чтобы найти угол adc, мы можем вычесть сумму всех других углов (в данном случае угла abc) из 360°.

Угол abc равен углу cda и равен 65° (по условию задачи). Таким образом, мы можем вычесть 65° из 360° и найти искомый угол adc.

Итак, чтобы найти угол adc, мы выполняем следующие действия:

360° - угол abc = 360° - 65° = 295°

Таким образом, угол adc равен 295°.

Итак, в итоге мы доказали, что:
а) ab || cd
б) угол adc четырёхугольника abcd равен 295°.

Я надеюсь, что моё объяснение было понятным и подробным. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их!