Плоскости квадрата ABCD и прямоугольника BMKC перпендикулярны. Найдите расстояние между прямыми AD i MK, если площади квадрата и прямоугольника равны 36 кв. см и 48 кв. см соответственно.

Для решения задачи, нам необходимо использовать некоторые свойства геометрических фигур, а именно площадь и перпендикулярность.

Итак, у нас есть квадрат ABCD и прямоугольник BMKC, между которыми проведена плоскость перпендикулярно. Пусть N - точка пересечения прямых AD и MK.

1. Мы знаем, что площадь квадрата ABCD равна 36 кв. см. Воспользуемся формулой для площади квадрата, которая равна a^2, где а - длина стороны квадрата. Поэтому a^2 = 36 кв. см. Найдем длину стороны квадрата a: a = √36 = 6 см.

2. Также нам дано, что площадь прямоугольника BMKC равна 48 кв. см. Воспользуемся формулой для площади прямоугольника, которая равна a * b, где a и b - длины сторон прямоугольника. Поэтому a * b = 48 кв. см.

3. Так как прямоугольник BMKC является прямоугольником, а наш квадрат является его подмножеством (имеет меньшие стороны), то одна из сторон прямоугольника равна стороне квадрата. То есть нам нужно найти только вторую сторону прямоугольника.
Поделим площадь прямоугольника на одну из его сторон, чтобы найти вторую сторону:
48 кв. см / 6 см = 8 см.
Таким образом, вторая сторона прямоугольника равна 8 см.

4. Теперь у нас есть длины сторон обеих геометрических фигур: квадрата - 6 см и прямоугольника - 8 см.

5. Мы хотим найти расстояние между прямыми AD и MK. Для этого мы должны найти расстояние между параллельными сторонами квадрата и прямоугольника.

6. Расстояние между параллельными прямыми можно определить, найдя длину перпендикуляра, опущенного из одной прямой на другую. Таким образом, наша задача - найти высоту прямоугольного треугольника ABC.

7. Мы знаем, что сторона квадрата ABCD равна 6 см. Поэтому сторона прямоугольного треугольника AB (основание) равна 6 см.

8. Найдем площадь квадрата ABCD и прямоугольного треугольника ABC:
Площадь квадрата ABCD: 36 кв. см.
Площадь прямоугольного треугольника ABC: (AB * BC) / 2.

9. Поэтому (AB * BC) / 2 = 36 кв. см.
Заметим, что BC - это расстояние между прямыми AD и MK.

10. Таким образом, мы можем записать уравнение:
(6 см * BC) / 2 = 36 кв. см.
Упрощая уравнение, получаем:
3 см * BC = 36 кв. см.
BC = 36 кв. см / 3 см = 12 см.

11. Мы нашли расстояние между прямыми AD и MK. Ответ: расстояние равно 12 см.

Таким образом, мы использовали свойства геометрических фигур, формулы площади, перпендикулярность и логику, чтобы решить данную задачу.