плоскости двух равнобедренных прямоугольных треугольников с общей гипотенузой равной 12 см взаимно перпендикулярны. Найдите расстояние между вершинами этих треугольников. Очень

Добрый день! Я рад стать вашим учителем и помочь вам решить эту задачу.

Давайте начнем с некоторых определений. Равнобедренный прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого две стороны при прямом угле (гипотенуза и катет), имеют одинаковую длину.

Теперь перейдем к решению задачи. У нас есть два равнобедренных прямоугольных треугольника с общей гипотенузой равной 12 см. Обозначим вершину одного треугольника как A (которая лежит на гипотенузе и катете) и вершину второго треугольника как C (которая лежит на гипотенузе и катете).

Шаг 1: Найдем расстояние между вершиной A и C на гипотенузе (для этого нам понадобится использовать теорему Пифагора). Обозначим это расстояние как d.

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Известно, что гипотенуза равна 12 см, значит AB и BC будут равными значениями. Обозначим это значение как x.

AC^2 = x^2 + x^2

AC^2 = 2x^2

AC = sqrt(2x^2)

AC = x * sqrt(2)

Теперь у нас есть выражение для расстояния между вершинами A и C.

Шаг 2: Найдем значение x. Для этого воспользуемся треугольником, у которого гипотенуза равна 12 см.

Известно, что длина гипотенузы равна 12 см, а катеты равны x. У нас снова есть треугольник прямой, значит можем применить теорему Пифагора:

12^2 = x^2 + x^2

144 = 2x^2

x^2 = 144/2

x^2 = 72

x = sqrt(72)

x = 6 * sqrt(2)

Теперь у нас есть значение x, которое равно 6 * sqrt(2).

Шаг 3: Подставим это значение в формулу для расстояния между вершинами A и C:

AC = x * sqrt(2)

AC = 6 * sqrt(2) * sqrt(2)

AC = 6 * 2

AC = 12 см

Таким образом, расстояние между вершинами этих равнобедренных прямоугольных треугольников равно 12 см.

Надеюсь, эта подробная расшифровка помогла вам понять решение задачи. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!