Плоскости а и b пересекаются по прямой l. В плоскости а выбрано точку К и из нее проведено перпендикуляр КМ к плоскости b. Расстояние от точки К до плоскости равно 4 корень из 3 см, а расстояние от точки М к прямой l - 4 см. Найдите угол между плоскостями a и b

Для решения данной задачи нам потребуется знание основных свойств плоскости и прямой, а также угловых отношений.

1. Из условия задачи следует, что прямая l пересекает плоскости a и b.

2. Мы знаем, что расстояние от точки К до плоскости равно 4√3 см, а расстояние от точки М (проведенной из К перпендикулярно к плоскости b) до прямой l равно 4 см.

3. Используем свойство: "Если прямая пересекает плоскость, то и все ее перпендикуляры пересекают эту плоскость".

4. Обозначим точку пересечения прямой l с плоскостью a как N. Таким образом, треугольник KMN будет прямоугольным, где MN - прямая, проведенная через точку М (которая лежит на плоскости b) перпендикулярно к прямой l, а KN - прямая, проведенная из точки К (которая лежит в плоскости a) до точки N на прямой l.

5. Зная расстояния, мы можем найти длины сторон треугольника KMN с помощью теоремы Пифагора. Так как расстояние от К до плоскости равно 4√3 см, то длина KN равна 4√3 см. А расстояние от M до прямой l равно 4 см, значит длина MN равна 4 см.

6. Используем свойство: "Если прямая перпендикулярна к одной плоскости, то она перпендикулярна и ко второй плоскости, при условии их пересечения".

7. Так как прямые KM и MN пересекают плоскость b, то они обе перпендикулярны к плоскостям a и b.

8. Следовательно, плоскости a и b перпендикулярны друг другу, и угол между ними равен 90 градусов.

Окончательный ответ: угол между плоскостями a и b равен 90 градусов.