Площади диагональных сечений прямой призмы, основанием которой является ромб,равны 12 dm2 и 16 dm2 . Найдите площадь (dm2) боковой поверхности этой призмы.

S(bok)  =40 dm²

Объяснение:

40дм²

Объяснение:

Пусть будет

а- диагональ ромба

б- диагональ ромба

c- сторона ромба

h- высота.

S1=12 dm²

S2=16dm²

Диагоналное сечение это прямоугольник, со сторонами диагональ ромба и высота. Площадь диагонального сечения произведение высоты на диагональ ромба.

S1=ah, выразим диагональ а

а=S1/h

a=12/h

S2=бh, выразим диагональ б

б=S2/h

б=16/h

Диагонали ромба делятся пополам, образуя прямоугольные треугольники.

Разделим каждую диагональ пополам.

12/h:2=12/h*1/2=6/h дм половина диагонали ромба

16/h:2=16/h*1/2=8/h дм половина диагонали ромба

По теореме Пифагора найдем сторону ромба.

с²=(6/h)²+(8/h)²=36/h²+64/h²=100/h² dm

c=√(100/h²)=10/h dm

Все стороны ромба равны между собой. Найдем периметр ромба.

Р=4*с=4*10/h=40/h dm

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту

Sбок=Р*h=40/h*h=40 dm²