Площадь треугольника MNK составляет 49 в корне 2. Сторона MN в четыре раза длиннее, чем сторона MK . Какова длина MK , если угол M равен 45° ?

Добрый день! Рассмотрим поставленную задачу. Известно, что площадь треугольника MNK составляет 49√2. Площадь треугольника можно найти по формуле S = (1/2) * a * h, где S - площадь, а a и h - сторона и высота треугольника соответственно. Так как в треугольнике MNK угол M равен 45°, то треугольник MNK является прямоугольным, и мы можем использовать известную формулу для площади прямоугольного треугольника S = (1/2) * a * b, где a и b - катеты треугольника. Поскольку сторона MN в четыре раза длиннее, чем сторона MK, можно сказать, что MN = 4MK. Тогда площадь треугольника MNK можно рассчитать по формуле S = (1/2) * MK * 4MK = 2MK^2. Нам известно, что площадь треугольника равна 49√2, поэтому мы можем записать уравнение: 2MK^2 = 49√2. Для начала, избавимся от корня, разделив обе части уравнения на √2: 2MK^2 / √2 = 49. Распределим корень √2 на числитель и знаменатель: 2MK^2 * (√2 / √2) = 49 * (√2 / √2). Получим: 2MK^2 * √2 / 2 = 49 * √2 / 2. Сократим 2 в числителе и знаменателе: MK^2 * √2 = 49 * √2 / 2. Теперь избавимся от корня, разделив обе части уравнения на √2: MK^2 * (√2 / √2) = 49 * (√2 / (2 * √2)). Это приведет нас к: MK^2 = 49 / 2. Для дальнейшего упрощения уравнения возьмем квадратный корень от обеих частей: √(MK^2) = √(49 / 2). Получим: MK = √(49 / 2). Дальше остается только вычислить: MK = √(49 / 2). MK = √24.5. MK ≈ 4.95. Таким образом, длина стороны MK примерно равна 4.95.