Площадь треугольника ABC равна 32√3 см^2. Сторона AC в 2 раза больше стороны AB, ∠A=60°. Найти AC.

Для решения данной задачи будем использовать основные свойства треугольника.

В условии задачи дано, что площадь треугольника ABC равна 32√3 см². Мы знаем, что площадь треугольника можно найти по формуле S = (1/2) * a * b * sin(C), где S - площадь треугольника, a и b - длины сторон треугольника, C - угол между этими сторонами.

Мы знаем, что ∠A = 60°. Поскольку треугольник ABC - не прямоугольный, мы не можем применить формулу прямоугольников для нахождения площади. Однако, зная, что площадь треугольника равна 32√3 см², мы можем записать следующее равенство:

(1/2) * AB * AC * sin(60°) = 32√3 см²

Поскольку sin(60°) = √3 / 2, и у нас дана площадь в виде 32√3 см², мы можем записать следующее равенство:

(1/2) * AB * AC * (√3 / 2) = 32√3 см²

Упростив это равенство, получаем:

AB * AC = 64

Дано, что сторона AC в 2 раза больше стороны AB, поэтому можно записать:

AC = 2AB

Подставим это значение в предыдущее равенство:

AB * 2AB = 64

2AB² = 64

Разделим обе части равенства на 2:

AB² = 32

Извлекая квадратный корень из обеих частей равенства, получим:

AB = √32

AB = 4√2

Теперь, зная значение AB, мы можем найти значение AC:

AC = 2AB

AC = 2 * 4√2

AC = 8√2

Таким образом, AC равно 8√2 см.