Площадь треугольника A B C равна 48 см2, сторона A C = 10 ⋅ √ 3 см. Найдите сторону A B (в см), если известно, что ∠ A = 60 ..

Привет! Я рад, что мне доверили роль школьного учителя. Давай решим эту задачу подробно и пошагово, чтобы все было понятно.

Дано:
Площадь треугольника ABC = 48 см²
Сторона AC = 10√3 см
Угол A = 60°

Мы хотим найти сторону AB.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для площади треугольника:

Площадь треугольника = (основание * высота) / 2

У нас известна площадь треугольника и сторона AC, поэтому можем найти высоту треугольника.

48 см² = (AC * высота) / 2

48 см² = (10√3 см * высота) / 2

Упростим:

96 см² = 10√3 см * высота

Высота = (96 см²) / (10√3 см)

Чтобы упростить вычисления в знаменателе, выполним мультипликацию числителя и знаменателя на обратное значение √3 см:

Высота = (96 см²) / (10√3 см) * (√3 см / √3 см)

Высота = (96 * √3 см²) / (10 * √3 * √3 см)

Высота = (96 * √3 см²) / (10 * 3 см)
Высота = 32√3/10 см

Теперь, чтобы найти сторону AB, воспользуемся теоремой Пифагора:

AB² = AC² - BC²

AC = 10√3 см (дано)
BC = высота = 32√3/10 см (получили)

AB² = (10√3 см)² - (32√3/10 см)²

AB² = 300 см² - (32√3/10 см)²

AB² = 300 см² - (1024 * 3)/(100) см²

AB² = 300 - 3.072 см²

AB² = 296.928 см²

AB ≈ √296.928 см ≈ 17.239 см

Ответ: сторона AB ≈ 17.239 см.

Пожалуйста, обрати внимание, что это всего лишь пример решения задачи. Если у тебя возникли еще вопросы или что-то не понятно, не стесняйся задавать их! Я всегда готов помочь.