1. Геометрия
  2. Площадь равнобедренной

Площадь равнобедренной трапеции равна 2. найдите наименьшее значение длины диагонали трапеции.

snezhana9197 snezhana9197    1   22.08.2019 13:40    2

Ответы
Maxi4601 Maxi4601  05.10.2020 12:37
Пусть АВСD - равнобочная трапеция, AB=CD, BC||AD, BC<AD, S(ABCD)=2

Проведем высоты BK, CH.
Тогда 
S=BK*\frac{BC+AD}{2}=BK*\frac{KH+KH+2AK}{2}=BK*(KH+AK)=BK*AH=AH*CH

По теореме Пифагора диагональ трапеции AC=\sqrt{AH^2+CH^2}

Пусть CH=x, тогда AH=\frac{2}{x}

Рассмотрим функцию f(x)=\sqrt{x^2+(\frac{2}{x})^2}, x>0
f(x)=\sqrt{x^2+\frac{4}{x^2}}
f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x^2+\frac{4}{x^2}}}*(2x-8x^{-3})
ищем критические точки
f'(x)=0
2x-\frac{8}{x^3}=0
x^4=4; x^2=2; x0; x=\sqrt{2}
при х є (0;\sqrt{2}): f'(x)
при х є (\sqrt{2};+\infty): f'(x)0
x=\sqrt{2} - точка минимума

значит наименьшее значение длины диагонали трапеции равно
d_{min}=\sqrt{2+\frac{2}{2}}=\sqrt{3}

Площадь равнобедренной трапеции равна 2. найдите наименьшее значение длины диагонали трапеции.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Dyakgod Dyakgod  09.12.2019 14:34
Пол комнаты, который имеет форму прямоугольника со сторонами 9,9 м и 2,35 м, необходимо покрыть паркетом прямоугольной формы. длина дощечки паркета равна 30 см, а ширина — 5 см....
fserwq fserwq  09.12.2019 12:36
Даны координаты векторов a⃗ и b⃗ . определи координаты векторов a⃗ +b⃗ и b⃗ −a⃗ . a⃗ {1; -11}; b⃗ {-17; -29} ;...
qpwo qpwo  09.12.2019 12:36
Впараллелепипеде abcda1b1c1d1 abcd - ромб; bb1 перпендикулярен abc, угол adc = 120, ac пересекается с bd = 0; ad = 6 корень 3, aa1 = 9 1) определить угол между прямой ac и плоскостью...
Виолетта2984 Виолетта2984  09.12.2019 12:37
Знайти периметр трикутника вершини якого середини сторін трикутника зі сторонами 8см 14см 18см...
Reшка Reшка  09.12.2019 12:39
Знайти периметр трикутника якщо його середні лініїддорівнюють 8,4,6 см​...
soso9 soso9  09.12.2019 12:40
Два угла, один из которых на 12 градусов меньше, образует развернутый. найдите эти углы...
lovivirus1234 lovivirus1234  09.12.2019 12:40
Через конец а отрезка ав проведена плоскость,а через конец в и точку с этого отрезка проведены параллельные прямые,пересекающие данную плоскость в точках в1 и с1 соответственно.найдите...
playertony200 playertony200  24.11.2020 16:13
Точки А і В ділять коло на дві дуги, менша з яких дорів­нює 160°, а більша точкою С ділиться у відношенні 2:3, почи­наючи від точки А. Знайдіть ∠ABC...
gsergey1 gsergey1  24.11.2020 16:13
Трапеції. 3°.Бічні сторони трапеції дорівнюють 6 см і 11 см. Чому дорівнює периметр трапеції, якщо в неї можна вписати коло?...
ДашаШирова ДашаШирова  26.02.2021 14:33
2. Используя теорему о внешнем угле треугольника, найдите угол с С135 - 10130BD​...

Популярные вопросы