Площадь равнобедренного треугольника равна 4корней из 3 .
Угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

Для решения данной задачи, необходимо использовать свойства равнобедренного треугольника и понимание тригонометрии.

1. Вспомним, что равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла.

2. Обозначим боковую сторону треугольника как "а", а основание - как "b".

3. Так как сторона "а" является равной боковой стороной, то длина обоих равных сторон треугольника также равна "a".

4. Обозначим угол при основании (угол, лежащий напротив основания) как "А".

5. Используя свойство равнобедренного треугольника, мы знаем, что углы напротив равных сторон также равны. Поэтому, угол "А" также равен углу при равной стороне.

6. Так как сумма всех углов в треугольнике равна 180°, мы можем найти меру угла при основании, вычтя из 180° два равных угла.

180° - 2А = 120°

7. Решим уравнение для нахождения угла "А":

2А = 180° - 120° = 60°.

8. Таким образом, угол "А" равен 60°.

9. Далее, воспользуемся тригонометрическими связями в равностороннем треугольнике.

10. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

11. Мы знаем, что противоположная боковая сторона разделяет угол "А" на два прямых угла в равностороннем треугольнике, таким образом, он делится пополам и образуется прямой угол.

12. Обозначим длину противоположной боковой стороны как "с".

13. Воспользуемся тригонометрической функцией синус для угла 60°:

sin(60°) = противоположная сторона / гипотенуза (равная "а").

14. Зная, что sin(60°) = корень из 3 / 2, мы можем записать уравнение:

корень из 3 / 2 = с / а.

15. Домножим оба выражения на "а":

корень из 3 / 2 * а = с.

16. Мы знаем, что площадь равнобедренного треугольника выражается формулой:

площадь треугольника = (основание * высота) / 2.

17. В данном случае, площадь равна 4корня из 3 и основание равно "b", поэтому мы можем записать уравнение:

4корень из 3 = (b * с) / 2.

18. Умножим оба выражения на 2:

8корень из 3 = b * с.

19. Мы нашли выражение для площади треугольника и собрали уравнение для длины боковой стороны.

20. Теперь соединим уравнение для длины боковой стороны и уравнение для площади:

8корень из 3 = b * (корень из 3 / 2 * а).

21. Теперь делим оба выражения на корень из 3:

8 = b / 2.

22. Умножим оба выражения на 2:

16 = b.

23. Таким образом, мы нашли длину основания треугольника и равнобедренных боковых сторон: b = 16.

24. Но нам нужно найти длину боковой стороны, поэтому возвращаемся к ранее полученному выражению:

8корень из 3 = b * c.

25. Подставляем в него значение b = 16 и находим значение c:

8корень из 3 = 16 * c.

26. Делим оба выражения на 16:

корень из 3 / 2 = c.

27. Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна корню из 3 / 2.

=====================================

Объяснение: