Площадь прямоугольного треугольника равна 32√3 один из острых углов равен 30°. найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Выразим площадь данного треугольника как половину произведения двух его сторон на синус угла между ними.

Пусть дан треугольник АВС - прямоугольный, AB-? ∠А=90°, ∠С=30°, тогда ∠В=60°.
S=1\2 * AВ * ВC * sin60 = 1\2 * AB * (AB\cos60)*sin60=1\2 * AB² * tg60

AB=√(2S\tg60)=√((2*32√3)\√3)=√((64√3\√3)=√64=8 см