Площадь прямоугольного треугольника равна 25корней из 3 и делить на 2 .Один из острых углов равен 30⁰. Найдите длину гиротенузы.​

Хорошо, давайте решим вопрос шаг за шагом.

Прежде всего, давайте определим, что такое прямоугольный треугольник. Прямоугольным называется треугольник, у которого один из углов равен 90 градусов. Такой треугольник имеет две стороны, которые называются катетами, и одну сторону, которая называется гипотенузой.

Задача состоит в том, чтобы найти длину гипотенузы, зная площадь треугольника и значение одного из острых углов.

Для начала, нам понадобится формула для вычисления площади прямоугольного треугольника. Формула выглядит следующим образом:

Площадь = 1/2 * катет * катет

Зная, что площадь прямоугольного треугольника равна 25корней из 3 и делить на 2, мы можем записать уравнение:

25корней из 3 и делить на 2 = 1/2 * катет * катет

Теперь нам нужно выразить катет через известные значения. Для этого мы можем использовать формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника:

Площадь = 1/2 * a * b * sin(C),

где a и b - катеты треугольника, C - угол между ними.

В нашем случае, угол C равен 30 градусов, а площадь равна 25корней из 3 и делить на 2. Подставим значения в формулу:

25корней из 3 и делить на 2 = 1/2 * a * b * sin(30).

Синус угла 30 градусов равен 1/2, поэтому мы можем записать уравнение:

25корней из 3 и делить на 2 = 1/2 * a * b * (1/2).

Теперь, упростим уравнение, домножив обе стороны на 4:

100корней из 3 = a * b.

Таким образом, мы получили уравнение, которое связывает длины катетов треугольника.

Теперь, находим значение гипотенузы, используя теорему Пифагора:

гипотенуза^2 = a^2 + b^2.

Подставим a^2 и b^2 из нашего уравнения:

гипотенуза^2 = (100корней из 3)^2.

Раскроем скобки:

гипотенуза^2 = 100^2 * (корень из 3)^2.

Вычислим значения:

гипотенуза^2 = 10000 * 3.

Упростим уравнение:

гипотенуза^2 = 30000.

Извлечём корень из обеих частей уравнения:

гипотенуза = корень(30000).

Теперь вычислим значение гипотенузы:

гипотенуза ≈ 173.21.

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника при заданных значениях составляет примерно 173.21.