Площадь полной поверхности правильной треугольной призмы со стороной основания A и боковым ребром C равна

Для решения данной задачи, первым шагом нужно понять, что такое правильная треугольная призма. Правильная треугольная призма - это трехмерная фигура, у которой основание является равносторонним треугольником, а боковые грани являются прямоугольными равнобедренными треугольниками.

Теперь, когда у нас есть определение правильной треугольной призмы, давайте рассмотрим ее площадь полной поверхности. Площадь полной поверхности призмы - это сумма площадей всех ее граней.

У правильной треугольной призмы есть два основания, которые являются равносторонними треугольниками со стороной А. Площадь одного треугольника можно найти, используя формулу площади треугольника: S = (a*h)/2, где "a" - сторона треугольника, "h" - высота треугольника. В нашем случае сторона треугольника "a" равна А.

Также у правильной треугольной призмы есть три боковые грани, которые являются прямоугольными равнобедренными треугольниками со стороной А и гипотенузой C. Площадь одной боковой грани можно найти, используя формулу площади прямоугольного треугольника: S = (a*с)/2, где "a" - одна из катетов, "с" - гипотенуза. В нашем случае один из катетов "a" равен А, а гипотенуза "с" равна C.

Теперь, зная площади оснований и боковых граней, мы можем найти общую площадь полной поверхности призмы. Общая площадь равна сумме площадей оснований и площадей боковых граней.

Пусть S_основания - площадь одного основания, а S_боковые_грани - площадь одной боковой грани. Тогда общая площадь полной поверхности S_общая будет равна:

S_общая = 2 * S_основания + 3 * S_боковые_грани

Значит, нам нужно подставить значения площадей оснований и боковых граней в эту формулу.

Площадь одного треугольного основания призмы равна S_основания = (A * h_основания) / 2,
где h_основания - высота равностороннего треугольника.
Чтобы найти высоту равностороннего треугольника, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Так как у равностороннего треугольника все стороны равны, то его высота h_основания можно найти по следующей формуле:

h_основания = √(A^2 - (A/2)^2) = √(A^2 - A^2/4) = √(3A^2/4) = (√3A)/2

Учитывая это значение, мы можем вычислить площадь одного основания S_основания = (A * (√3A)/2)/2 = (√3A^2)/4

Площадь одной боковой грани призмы равна S_боковые_грани = (A * C)/2

Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу для общей площади полной поверхности:

S_общая = 2 * (√3A^2)/4 + 3 * (AC)/2 = (√3A^2)/2 + (3AC)/2 = (√3A^2 + 3AC)/2

Таким образом, площадь полной поверхности правильной треугольной призмы со стороной основания A и боковым ребром C равна (√3A^2 + 3AC)/2.