Площадь параллелограмма abcd равна 40√3,его диагональ ас равна 5√2,∠dac=60°.найдите сторону ав.

Question

Геометрия: Площадь параллелограмма abcd равна 40√3,его диагональ ас равна 5√2,∠dac=60°.найдите сторону ав.

Макоська · Answer

Площадь параллелограмма равна площади двух равных треугольников, на которые его делит диагональ АС. ⇒

S ABCD=2• AC•AD•sin60°

40√3=2•5√2•AD•√3:2

AD=40√3:5√2•√3=8√2

BC=AD=8√2

ВС║AD; АС - секущая.

Угол ВСА=углу DAC- накрестлежащие.

По т.косинусов

АВ²=ВС²+АС²-2•AB•AC•cos60°

AB²=128+50-2•80:2

AB²=178-80

AB=√98=7√2 (ед.длины)