Площадь параллелограмма ABCD равна 204. Точка M - середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABMD ​

Объяснение:

S(ABMD)=S(ABCD-S(BCM);

диагональ параллелограмма делит его на два равновеликих треугольника ⇒ S(BCD)=204/2=102 ед²;

медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника;

ВМ - медиана треугольника BCD ⇒ S(BCM)=102/2=51 ед²;

S(ABMD)=204-51=153 ед².

Добрый день! Давай разберем эту задачу вместе.

У нас есть параллелограмм ABCD, площадь которого равна 204. Также, у нас есть точка M, которая является серединой стороны CD. Мы должны найти площадь трапеции ABMD.

Для решения этой задачи, мы можем использовать два свойства параллелограмма: его площадь и то, что точка M - середина стороны CD.

Вы помните, как найти площадь параллелограмма? Мы можем использовать формулу: S = a * h, где S - площадь, a - длина основания, h - высота, опущенная на это основание.

В нашем случае, длина основания параллелограмма ABCD - это сторона AB, а высота - это расстояние от стороны AB до противолежащей ей стороны CD. Пусть это расстояние обозначается как h. Таким образом, у нас есть уравнение: 204 = AB * h.

Теперь, давайте рассмотрим трапецию ABMD. У нас есть основания AB и MD, и высота этой трапеции будет равна h - высоте параллелограмма ABCD. Мы знаем, что точка M - середина стороны CD, поэтому длина MD будет равна половине длины CD. Давайте обозначим это значение как a.

Теперь мы можем приступить к вычислению площади трапеции ABMD. Формула для площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где S - площадь, a и b - длины оснований, h - высота.

В нашем случае, основанием AB и MD, а h - это h - высота параллелограмма ABCD. Мы можем записать уравнение для площади трапеции: S = (AB + MD) * h / 2.

Так как мы знаем, что MD равна половине длины CD, мы можем заменить MD на a: S = (AB + a) * h / 2.

Теперь у нас есть два уравнения: 204 = AB * h и S = (AB + a) * h / 2. Мы можем решить эти уравнения вместе, чтобы найти площадь трапеции ABMD.

Давайте продолжим с решением этой задачи.